નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$A$. જો $A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો શાંત ગણ હોય,તો વિધેય $f: A 	o A$ એક-એક હોય તો અને તો જ તે વ્યાપ્ત હોય છે (પીજનહોલ સિદ્

Vedclass · Accepted Answer

જો ગણ $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા શાંત (finite) હોય,અને $f : A 	o A$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $f$ ફરજિયાત વ્યાપ્ત (onto) હોય છે.

Vedclass · Answer

(A) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$A$. જો $A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો શાંત ગણ હોય,તો વિધેય $f: A 	o A$ એક-એક હોય તો અને તો જ તે વ્યાપ્ત હોય છે (પીજનહોલ સિદ્ધાંત મુજબ). તેથી,આ વિધાન સત્ય છે.$B$. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો સતત વિધેય $x_1$ અને $x_2$ વચ્ચે નિશાની બદલે,તો ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે. જોકે,તે એકી સંખ્યામાં બીજ હોવાની ખાતરી આપતું નથી; જો વિધેય અક્ષને ઘણી વખત છેદે તો બેકી સંખ્યામાં પણ બીજ હોઈ શકે.$C$. જો $A$ અનંત ગણ હોય (દા.ત.,$f: \mathbb{N} 	o \mathbb{N}$ જ્યાં $f(x) = x + 1$),તો વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી. તેથી,આ ખોટું છે.$D$. સ્થાનિક મહત્તમ અને વૈશ્વિક ન્યૂનતમ એક જ બિંદુ પર હોઈ શકે નહીં સિવાય કે વિધેય અચળ હોય,જે સ્થાનિક મહત્તમ/ન્યૂનતમની વ્યાખ્યા સાથે વિરોધાભાસી છે. તેથી,આ ખોટું છે.તેથી,સાચું વિધાન $A$ છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ હોય,તો વિધેય $f(x) = x|x|$ કેવું હશે?

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, n\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module